Question

Биссектриса острого угла параллелограмма делит одну из его сторон на два отрезка равные 2,5см и 7,3см. Найдите периметр этого параллелограмма

Answer 1

Пусть АВСD-параллелограмм, DЕ- биссектриса. ВЕ-2,5 см, ЕС=7,3 см.  Р=2*(АВ+ВС).  ∠ВАЕ=∠ЕАD(по условию), ∠ЕАD=∠АЕВ(внутренние накрест лежащие). Отсюда ΔАВЕ- равнобедренный АВ=ВЕ=2,5 см. ВС=2,5+7,3=9,8 см. Р=2*(2,5+9,8)=2*12,3=24,6 см

Answer 2

Пусть биссектриса острого угла параллелограмма делит сторону на два отрезка длиной 2,5см и 7,3см, соответственно. Обозначим эти отрезки как $AB$ и $BC$, соответственно.

Так как биссектриса делит угол пополам, то треугольник $ABC$ является прямоугольным. Из этого следует, что $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$.

Так как $AB=BC$, то $AC = \sqrt{2AB^2} = AB\sqrt{2}$.

По условию, $AB = BC = 2.5\text{ см}$ и $BC = 7.3\text{ см}$. Тогда $AC = AB\sqrt{2} = 2.5\text{ см}\cdot\sqrt{2} \approx 3.54\text{ см}$.

Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон равной длины, то его периметр равен $2(AB + BC)$. Подставляем известные значения и получаем:

$2(2.5\text{ см} + 7.3\text{ см}) = 2(9.8\text{ см}) = 19.6\text{ см}$

Ответ: периметр параллелограмма равен 19.6 см.