Question

из точки вне прямой проведены две наклонные. найдите длины наклонных если они относятся как 1:2, а длины проекций равны 1 м и 7 м

Answer 1

Обозначим одну сторону х, а вторую 2х
Высота у наклонных общая, тогда (2х)²-7²=х²-1
4х²-49=х²-1
3х²=48
х²=16
х=4
2х=8
Ответ: 4;8

Answer 2

Пусть точка, из которой проведены наклонные, обозначена буквой P, а прямая - AB. Пусть также C и D - точки пересечения наклонных с прямой AB, причем точка C ближе к точке P.

Тогда по условию задачи из подобия треугольников получаем:

$\frac{PC}{PD} = \frac{AC}{BD} = \frac{1}{2}$

Также по теореме Пифагора для треугольников PCD и ACD имеем:

$PC^2 = AC^2 - 1^2$

$PD^2 = BD^2 - 7^2$

Подставляя первое уравнение в последние два, получаем систему:

$\begin{cases} \frac{AC}{BD} = \frac{1}{2} \ AC^2 - 1 = PD^2 \ BD^2 - 49 = 4PC^2 \end{cases}$

Решая ее, получаем:

$AC = \frac{2}{3} \sqrt{10},\quad BD = \frac{4}{3} \sqrt{10},\quad PC = \frac{1}{3} \sqrt{15},\quad PD = \frac{2}{3} \sqrt{15}$

Таким образом, длины наклонных равны:

$PC + PD = \frac{1}{3} \sqrt{15} + \frac{2}{3} \sqrt{15} = \sqrt{15}$

$2(PC + PD) = 2\sqrt{15}$

Ответ: длины наклонных равны $\sqrt{15}$ и $2\sqrt{15}$ метров.