Question

Бессектриса угла при основании равнобедреного треугольника пересекает боковую сторону под углом который равен углу при основании ,вычеслить углы треугольника. Решите плиз

Answer 1

 Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. Биссектриса угла пересечет сторону ВС в т.О. обозначим за х половину угла при основании(ОАС), тогда угол при основании будет 2х и по условию задачи он равен углу АОС. Составим уравнение для треугольника АОС:
2х+2х+х = 180
5х=180
х=36
углы при основании треугольника АВС = 2х = 36*2 = 72
угол при вершине В = 180 - 72*2 = 36

Answer 2

Переведем условие задачи на более понятный язык:

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Проведена биссектриса угла BAC, которая пересекает боковую сторону BC под углом, равным углу BAC. Нужно найти углы треугольника.

Обозначим угол BAC как α. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой и каждый из них равен (180-α)/2, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы угла BAC с боковой стороной BC.

Так как угол BDA равен углу BAC, то треугольники BDA и BAC подобны.

Отсюда мы можем получить, что:

BD/BA = DA/AC, или BD/(BD+DC) = DA/AB (так как AB=AC)

Разделим числитель и знаменатель левой части на BD и правой части на AB:

1/(1+DC/BD) = DA/AB

Но по теореме о трех биссектрисах углов треугольника:

BD/DC = AB/AC, или DC/BD = AC/AB

Тогда выражение для DA/AB можно переписать следующим образом:

DA/AB = 1/(1+AC/BD)

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для DA/AB:

1/(1+DC/BD) = 1/(1+AC/BD)

Отсюда следует, что DC = AC. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный и равносторонний.

Значит, углы треугольника равны между собой и каждый из них равен 60 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны 60 градусов.