Question

Решить уравнение(подробно) и построить график y = |x^2-|2x|-1|

Answer 1

Y=|x²-|2x|-1|
1.  x≥0  y=|x²-2x-1|   x²-2x-1=0   x1=(2-2√2)/2=1-√2<0    x2=1+√2
     x<0  x²+2x-1=0  x1= -1-√2    x2=-1+√2>0 
     корни 1+√2 и -1-√2

Answer 2

Для начала, решим уравнение |x^2-|2x|-1| = 0.

Разберем случай x>=0:

• Если 0<=x<1, то |2x| = 2x, и уравнение принимает вид x^2 - 2x - 1 = 0. Решая это квадратное уравнение, получаем корни x1 = 1 - sqrt(2) и x2 = 1 + sqrt(2).
• Если x>=1, то |2x| = 2x, и уравнение принимает вид x^2 - 2x + 1 = 0, что эквивалентно (x - 1)^2 = 0. Корнем уравнения является x = 1.

Разберем случай x<0:

• Если x<-1, то |2x| = -2x, и уравнение принимает вид x^2 + 2x - 1 = 0. Решая это квадратное уравнение, получаем корни x1 = -1 - sqrt(2) и x2 = -1 + sqrt(2).
• Если -1<=x<0, то |2x| = -2x, и уравнение принимает вид x^2 + 2x + 1 = 0, что эквивалентно (x + 1)^2 = 0. Корнем уравнения является x = -1.

Итак, уравнение |x^2-|2x|-1| = 0 имеет корни x1 = 1 - sqrt(2), x2 = 1 + sqrt(2), x3 = -1 - sqrt(2) и x4 = -1 + sqrt(2).

Теперь построим график функции y = |x^2-|2x|-1|. Для этого разобьем область определения функции на несколько частей, соответствующих знаку выражения |2x|:

• x>=0 и |2x| = 2x,
• x>=0 и |2x| = -2x,
• x<0 и |2x| = -2x,
• x<0 и |2x| = 2x.

Для первого случая выражение внутри модуля будет иметь вид x^2 - 2x - 1, а для второго случая - x^2 + 2x - 1.

Таким образом, на каждой из четырех частей области определения график будет иметь вид параболы с вершиной в точке (1,0) для первого случая и в точке (-1,0) для второго случая. Кроме того, на отрезке [1 - sqrt(2), 1 + sqrt(2)] график будет лежать на оси x.

Соединим все параболы в единый график, получим следующую картину:

luaCopy code
     ^
     |
 +---|---+    +---