Question

Три брата решили купить новый телевизор и положили в копилку некоторые суммы денег.Если бы первый положил в копилку сумму в 1.5 раза больше,то сумма в копилке увеличилась бы на 19%.Если бы третий брат уменьшил свой вклад в 5 раз,то сумма в копилке сократилась бы на 20%.Сколько процентов от общего вклада составляет сумма вложенная вторым братом?

Answer 1

пусть первый внес х, второй у, третий 5z, тогда искомая величина: y/(x+y+5z) *100%

по условию:

1,5x + y + 5z = 1,19x + 1,19y + 5,95z

0,19y + 0,95z - 0,31x = 0

с другой стороны:

x + y + z = 0,8x + 0,8y + 4z

3z = 0,2x + 0,2y

15z = x + y

x = 15z - y

подставим в первое условие:

0,19y + 0,95z - 0,31(15z - y) = 0

370z = 50y

y = 7,4z

получим: y/(x+y+5z) = 7,4z/(15z+5z) = 0,37

0,37 * 100% = 37%

Ответ: 37%

Answer 2

Обозначим вклады братьев за $x$, $y$ и $z$ соответственно. Тогда у нас есть два уравнения:

$1.19(x+1.5x+y+z)=x+1.5x+y+z+1.5x$

$0.8(x+1.5x+y+0.2z)=x+1.5x+y+z-0.2z$

Упрощая, получим:

$3.235x + 1.19y + 1.19z = 2.19(x+y+z)$

$2.6x + 0.8y - 0.6z = x + y + z$

Выразим $z$ из второго уравнения:

$z = 4.33x + 1.33y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$3.235x + 1.19y + 1.19(4.33x + 1.33y) = 2.19(x+y+4.33x+1.33y)$

Решив это уравнение, получим $x = 0.26y$.

Таким образом, вклад второго брата составляет $y$ долей от общей суммы, а $x=0.26y$. Используя первое уравнение, мы можем выразить $z$ в терминах $y$ и $x$, а затем выразить $z$ в терминах $y$ и использовать второе уравнение, чтобы получить:

$z = 0.45y$

Итак, общий вклад братьев составляет $x+y+z = 1.71y$, и вклад второго брата составляет $y$ долей этой суммы. Чтобы выразить это в процентах, нужно разделить $y$ на $1.71y$ и умножить на 100%, что дает около 58.5%.

Таким образом, вклад второго брата составляет примерно 58.5% от общей суммы вкладов.