Question

Решить с помощью уравнений ! Найдите 2 целых числа если известно что их разность равна 15 а сумма их квадратов равна 725

Answer 1

А-в=15а²+в²=725 а=15+в(15+в)² +в²-725=0 а=15+в 225 +30в+в² +в² -725=0 а=15+в  2в² +30в -500=0             2в² +30в -500=0                                         в²+15в-250=0                                            Д=1225                                         в=10   и   в=-25   а=15+в     а=15+10=25  или а= 15-25=-10 (25;10)    (-10; -25) Нам подходит только   (25;10)а=25 и в=10 так как их разность даёт 15И    25² + 10² = 725Ответ: 25 и 10

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

{ x - y = 15, x^2 + y^2 = 725 }

Можно решить первое уравнение относительно x:

x = y + 15

Затем подставить это выражение во второе уравнение:

(y + 15)^2 + y^2 = 725

y^2 + 30y + 225 + y^2 = 725

2y^2 + 30y - 500 = 0

y^2 + 15y - 250 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 41(-250) = 2625

Так как D > 0, то у нас есть два корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-15 + sqrt(2625)) / 2 = 10 y2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-15 - sqrt(2625)) / 2 = -25

Используя первое уравнение, находим соответствующие значения для x:

x1 = y1 + 15 = 25 x2 = y2 + 15 = -10

Таким образом, мы нашли две пары целых чисел: (25, 10) и (-10, -25), которые удовлетворяют условиям задачи.