Question

велосипедист и пешеход отправились одновременно из двух пунктов навстречу друг другу.через сколько минут они встретились,если путь от одного пункта до другого занял у велосипедиста 56 минут,а у пешехода 1 ч 52 мин?

Answer 1

1 ч 52 мин = (60 + 52) мин = 112 мин

Расстояние между пунктами примем за единицу (целое).

1) 1 : 56 = 1/56 - скорость велосипедиста;

2) 1 : 112 = 1/112 - скорость пешехода;

3) 1/56 + 1/112 = 2/112 + 1/112 = 3/112 - скорость сближения;

4) 1 : 3/112 = 1 · 112/3 = 112/3 = 37 целых 1/3 (мин) - время в пути.

Ответ: через 37 минут 20 секунд они встретятся.

Answer 2

Чтобы найти время, через которое встретятся велосипедист и пешеход, нужно сложить время, которое каждый из них потратил на прохождение пути от своего пункта до места встречи.

При этом путь, который прошел велосипедист за это время, должен быть равен пути, который прошел пешеход, так как они двигались навстречу друг другу.

Для решения задачи нам нужно выразить расстояние между пунктами через время, которое прошло до встречи. Обозначим это расстояние буквой d, а скорость велосипедиста и пешехода - соответственно v1 и v2.

Тогда расстояние между пунктами можно выразить так:

d = v1 * 56 мин + v2 * 112 мин

Здесь мы использовали время пешехода в два раза больше, потому что он проходит вдвое медленнее велосипедиста.

С другой стороны, расстояние между пунктами можно также выразить через время до встречи t и общую скорость движения, которая равна сумме скоростей велосипедиста и пешехода:

d = (v1 + v2) * t

Соединяя эти выражения, получим уравнение:

v1 * 56 мин + v2 * 112 мин = (v1 + v2) * t

Переведем все время в минуты и сократим на (v1 + v2):

56v1 + 112v2 = t(60v1 + 60v2)

56v1 + 112v2 = t(60(v1 + v2))

56v1 + 112v2 = t * 60 * (v1 + v2)

t = (56v1 + 112v2) / (60(v1 + v2))

Теперь мы можем подставить в уравнение скорости велосипедиста и пешехода и рассчитать время до встречи:

t = (56 * 1 + 112 * 0.5) / (60 * (1 + 0.5)) = 1.4 часа = 1 час 24 минуты

Ответ: велосипедист и пешеход встретятся через 1 час 24 минуты.