Question

Решите, пожалуйста, sin²x+2sin(π-x) cosX - 3cos²(2π-X) =0

Answer 1

sin(x)+3cos(x)=0
sin(x)-cos(x)=0
x=-arctan(3)+kπ
x=π/4+kπ

Answer 2

Начнем с упрощения уравнения, используя тригонометрические тождества:

sin(π - x) = sin x cos(2π - x) = cos x

Подставим эти выражения в уравнение и упростим:

sin²x + 2sin x cos x - 3cos²x = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена:

(2cos x - sin x)(sin x + 3cos x) = 0

Теперь решим уравнение, равное нулю:

2cos x - sin x = 0 или sin x + 3cos x = 0

Первое уравнение можно решить, используя тангенс половинного угла:

tan(x/2) = 2

Находим x/2:

x/2 = arctan(2) ≈ 1.107

Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то решением будет:

x = 2πn + 2arctan(2), где n - любое целое число.

Второе уравнение можно решить, поделив обе части на cos x:

tan x = -3

Находим x:

x = arctan(-3) ≈ -1.249 + πn или x = π + arctan(-3) ≈ 1.892 + πn, где n - любое целое число.

Итак, решения уравнения:

x = 2πn + 2arctan(2), где n - любое целое число, или x = -1.249 + πn или x = 1.892 + πn, где n - любое целое число.