Question

Уравнение высоты BK перпендикулярной к AC с координатами А(7:-4) В(-1:8) С(-12:-1)

Answer 1

Угловой коэффициент прямой АС равен k1=(-4+1)/(7+12)=-3/19.
Тогда угловой коэффициент искомой высоты равен k=-1:-3/19=19/3. Уравнение высоты ищем в виде y=k*x+b⇒8=b+(-1)*19/3⇒b=8+19/3=14 1/3. Тогда уравнение высоты y=19*x/3+14 1/3.

Ответ:  y=19*x/3+14 1/3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника, опущенной на сторону AC:

h = |(x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1)| / sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - это координаты вершин треугольника.

Подставляя значения координат A(7, -4), B(-1, 8) и C(-12, -1), мы получим:

h = |(-1 - 7)(-1 - (-4)) - (-12 - 7)(8 - (-4))| / sqrt((-1 - 7)^2 + (8 - (-4))^2)

h = |-8 + 19| / sqrt(64 + 144)

h = 11 / sqrt(208)

h = 0.76 (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, уравнение высоты BK, проходящей через вершину B и перпендикулярной к стороне AC, имеет вид:

y - 8 = (7 + 12)/(4 + 1) * (x + 1)

y - 8 = 19/5 * (x + 1)

y = 19/5 * x + 43/5