Question

Установи чи є числа 195 і 308 взаємно простими?Срочно умоляю!13 балов

Answer 1

195 = 3 * 5 * 13

308 = 2 * 2 * 7 * 11

НОД (195 и 308) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 195 и 308 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1.

Для того, щоб визначити, чи є числа 195 і 308 взаємно простими, потрібно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД).

Одним з методів знаходження НСД є алгоритм Евкліда. Застосуємо його:

$$\begin{aligned} 308 &= 1 \cdot 195 + 113 \\ 195 &= 1 \cdot 113 + 82 \\ 113 &= 1 \cdot 82 + 31 \\ 82 &= 2 \cdot 31 + 20 \\ 31 &= 1 \cdot 20 + 11 \\ 20 &= 1 \cdot 11 + 9 \\ 11 &= 1 \cdot 9 + 2 \\ 9 &= 4 \cdot 2 + 1 \\ \end{aligned}$$

Отже, оскільки останній дільник у цьому рядку дорівнює 1, то числа 195 і 308 є взаємно простими.

Відповідь: так, числа 195 і 308 є взаємно простими.