Question

Дробь тринадцать девяностых запишите в виде суммы трёх дробей с числителем 1.

Answer 1

13/90 = 2/90 + 5/90 + 6/90 = 1/45 + 1/18 + 1/15
 

Answer 2

Дробь тринадцать девяностых можно представить в виде суммы трёх дробей с числителем 1 следующим образом:

1/13 = 1/10 + 1/90 + 1/1170

Для того чтобы получить такое представление, нужно разложить знаменатель дроби 1/13 на множители и записать каждый из этих множителей в знаменатель одной из трёх дробей с числителем 1. Таким образом:

1/13 = 1/(1013/10) + 1/(10913/10/9) + 1/(109*13/10/9/13)

Вынося общий знаменатель за скобки, получаем:

1/13 = (1/10)(9/9)(13/10/9/13) + (1/90)(13/10/9)(10/13) + (1/1170)(10/9)(13/10/9)

Каждое из слагаемых в этом выражении имеет знаменатель, равный 13, поэтому их можно просто сложить:

1/13 = (1170/1170)(1/10)(9/9)(13/10/9/13) + (13/13)(1/90)(13/10/9)(10/13) + (1170/1170)(1/1170)(10/9)*(13/10/9)

1/13 = (1170/1170)(1/10913) + (13/13)(1/10913/10/9) + (1170/1170)(1/109*13/10/9/13)

1/13 = 1170/1170 * (1/10913 + 1/10913/10/9 + 1/10913/10/9/13)

1/13 = 1/10 + 1/90 + 1/1170

Таким образом, дробь тринадцать девяностых можно записать в виде суммы трёх дробей с числителем 1, причём это можно сделать не единственным способом, но результат будет одинаковым.