Question

Знайти суму 6 перших членів арифметичної прогресії: 9 ;12 ;15

Answer 1

Ответ: 99

Пошаговое объяснение:

a1=9,  d=12-9=3  S(6)=2a1+5d/ 2 *6=2*9+5*3 /2 *6=(18+15)*3=99

Answer 2

Для того, щоб знайти суму перших 6 членів арифметичної прогресії, потрібно спочатку знайти різницю між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

За формулою для n-го члена арифметичної прогресії, маємо:

an = a1 + (n-1)d

де an - n-й член прогресії a1 - перший член прогресії d - різниця між членами прогресії (загальний член прогресії)

Застосуємо цю формулу до третього члена прогресії:

15 = 9 + 2d

Отримали рівняння 2d = 6, тому d = 3.

Тепер можна знайти будь-який член прогресії, наприклад, четвертий:

a4 = a1 + (4-1)d = 9 + 3*3 = 18

Таким чином, перші 6 членів прогресії будуть:

9, 12, 15, 18, 21, 24

Щоб знайти їхню суму, можна скористатися формулою для суми n перших членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an)

де Sn - сума перших n членів прогресії a1 - перший член прогресії an - n-й член прогресії

Для нашої прогресії маємо:

Sn = (6/2)(9 + 24) = 90

Отже, сума перших 6 членів прогресії дорівнює 90.