Question

5 - 9 классы · Математика · 5 баллов · 9. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании их по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже останется неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ. ребят,срочно!!!даю 99 баллов

Answer 1

 Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 - 1 = 5
        Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а - количество полных  рядов,   6  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях
7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем
а = 5
Подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка
8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка
Ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.

Answer 2

Пусть общее количество плиток, которые остались после строительства дома, равно N.

Мы знаем, что для квадратной площадки плиток не хватит при укладывании их по 10 в ряд. То есть, количество плиток не кратно 10. Это означает, что остаток от деления N на 10 должен быть больше или равен 1:

N mod 10 ≥ 1

Далее, мы знаем, что при укладывании плиток по 7 в ряд остается один неполный ряд, то есть количество плиток кратно 7 минус 1:

N ≡ 6 mod 7

Наконец, мы знаем, что при укладывании плиток по 8 в ряд остается неполный ряд с наименьшим возможным числом плиток. Это означает, что остаток от деления N на 8 должен быть равен 5:

N mod 8 = 5

Найдем наименьшее число, которое удовлетворяет всем трём условиям. Для этого будем последовательно перебирать числа, начиная с 1, и проверять их на соответствие условиям.

1 не удовлетворяет первому условию, так как остаток от деления на 10 равен 0.

2 не удовлетворяет первому условию.

3 не удовлетворяет первому условию.

4 не удовлетворяет первому условию.

5 удовлетворяет первому и третьему условиям, но не удовлетворяет второму условию.

6 удовлетворяет первому, второму и третьему условиям.

Таким образом, всего осталось 6 плиток.

Ответ: 6.