Question

AM — медиана треугольника ABC. Найдите величину угла ACB (в градусах) треугольника, если MAB=20∘, AMC=40∘.

Answer 1

AMB=140, => угол ABM равен 20 (180-20-140) => треугольник равнобедренный (AB=BM) => AMC равнобедренный => /_ AMC = /_ MCA => (180-40)/2=70

Answer 2

АМВ =180-40=140, т.к. смежный, тогда, АВМ=180-20-140=20, значит треуг АВМ равнобедренный и АМ=ВМ, но ВМ=МС, т.к АМ медиана, получаем, что АМС тоже равнобедренный, значит МАС=АСВ=(180-40)/2=70

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится свойство медианы треугольника: медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам и образует с ней угол, равный углу между двумя другими сторонами треугольника.

Используя это свойство, мы можем заметить, что угол AMC равен углу BCM, так как AM является медианой и делит сторону BC пополам. Также угол MAB равен углу MCB по той же причине.

Теперь мы знаем три угла треугольника: угол MAB = 20°, угол AMC = 40° и угол BCM = 20° (так как он равен углу MAB). Мы можем найти угол ACB, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°:

ACB = 180° - MAB - AMC - BCM ACB = 180° - 20° - 40° - 20° ACB = 100°

Ответ: угол ACB равен 100°.