Question

Решить систему уравнений x+y-z=-1 3x-2y+4z=9 2x+3y+2z=1

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Рассмотрим оба метода.

Метод Гаусса:

1. Записываем расширенную матрицу системы уравнений:

Copy code
1  1 -1  -1
3 -2  4   9
2  3  2   1

2. Приводим матрицу к ступенчатому виду:

Copy code
1  1 -1  -1
0 -5  7  12
0  0  9/5 7/5

3. Обратный ход метода Гаусса:

makefileCopy code
x = 2
y = -1
z = 1

Таким образом, решением системы уравнений является x = 2, y = -1, z = 1.

Метод Крамера:

1. Вычисляем определитель матрицы системы уравнений:

Copy code
1  1 -1
3 -2  4
2  3  2

det = 1*(-22 - 43) - 1*(32 - 41) - (-1)(33 - (-2)*2) = -22

2. Вычисляем определители матриц, полученных из матрицы системы уравнений заменой столбцов на столбец свободных членов:

diffCopy code
-1   1 -1
 9   4  3
 1   2  2

det_x = -1*(42 - 32) - 1*(12 - 32) - (-1)(14 - 92) = -8 det_y = 1(42 - 31) - (-1)(12 - 31) - (-1)(14 - 91) = -5 det_z = 1*(42 - 33) - 1*(12 - 33) - (-1)(14 - 9*3) = 11

3. Вычисляем решение системы уравнений:

makefileCopy code
x = det_x / det = 8/22 = 4/11
y = det_y / det = 5/22
z = det_z / det = -11/22

Таким образом, решением системы уравнений является x = 4/11, y = 5/22, z = -11/22.