Question

На заводе "АвтоВАЗ" 24% произведённых автомобилей имеют дефект. При кон­тро­ле качества про­дук­ции выявляется 75% де­фект­ных машин. Осталь­ные автомобили по­сту­па­ют в продажу. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранная при по­куп­ке машина не имеет дефектов. Ре­зуль­тат округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

0,93

Пошаговое объяснение:

Пусть х - все выпускаемые автомобили

0,76x - машины без дефекта

0,24x - машины с дефектом. Из них 1/4 не выбраковывается и уходит в продажу: 1/4*0,24x=0,06x

Итого в продажу поступает 0,76x+0,06x=0,82x автомобилей.

Искомая вероятность p=0,76x/0,82x=38/41=0,9268...

Округляя до сотых получим р=0,93

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности, которая гласит:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B; P(A ∩ B) - вероятность наступления обоих событий A и B; P(B) - вероятность наступления события B.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что машина не имеет дефектов при условии, что она была выбрана случайным образом из произведенных на заводе. Обозначим эту вероятность как P(без дефекта|выбрана случайно).

Таким образом, мы имеем:

P(без дефекта|выбрана случайно) = P(без дефекта ∩ выбрана случайно) / P(выбрана случайно)

Заметим, что событие "машина без дефекта" и событие "машина с дефектом" исключают друг друга, то есть они являются противоположными событиями. Поэтому:

P(без дефекта ∩ выбрана случайно) = P(выбрана случайно) - P(с дефектом ∩ выбрана случайно)

Теперь посчитаем вероятности в формуле по порядку.

Событие "выбрана случайно" означает, что мы выбрали одну машину из всех произведенных на заводе. Вероятность выбрать машину без учета ее состояния равна 1, то есть:

P(выбрана случайно) = 1

Событие "с дефектом ∩ выбрана случайно" означает, что мы выбрали дефектную машину из всех произведенных на заводе. Мы знаем, что доля дефектных машин на заводе составляет 24%, то есть 0,24. Также мы знаем, что при контроле качества выявляется 75% дефектных машин, то есть из 100 дефектных машин 75 будут выявлены и отправлены на доработку, а 25 останутся в продаже. Значит, доля дефектных машин, которые попадают в продажу, составляет:

0,24 * 0,25 = 0,06

То есть вероятность выбрать дефектную машину равна 0,06.

Теперь мы можем вычислить искомую