Question

Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь 12-5n/n(дробью) является натуральным числом? Достаточно много балов даю

Answer 1

При n=1
(12-5*1)/1=7
При n=2
(12-5*2)/2=1
Ответ: 2

Answer 2

Для того чтобы алгебраическая дробь

(12 - 5n) / n

была натуральным числом, необходимо и достаточно, чтобы числитель был кратен знаменателю.

То есть, существует натуральное число k такое, что

12 - 5n = kn

или

kn + 5n - 12 = 0

Это квадратное уравнение относительно n, которое можно решить используя формулу дискриминанта:

D = 25 + 48k

Если D является квадратом целого числа, то существует ровно одно натуральное значение n, удовлетворяющее условию. В противном случае, ни одно натуральное значение n не удовлетворяет условию.

Итак, ответ на вопрос зависит от количества значений k, для которых D является квадратом целого числа. Количество таких значений k не ограничено, но оно конечно.

Таким образом, существует конечное количество натуральных значений n, при которых данная алгебраическая дробь является натуральным числом, но точное количество зависит от количества значений k, для которых D является квадратом целого числа, и требует дополнительных вычислений.