Question

Помогите) Завтра экзамен, Вероятности не понимаю) Игральная кость подбрасывается 400 раз. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое число выпавших очков отклонится от математического ожидания числа очков, выпавших при однократном подбрасывании кости, по модулю меньше, чем на 0,1.

Answer 1

При многократном бросании будет
вероятность каждой цифры равна 1/6 =0,167 и равная для всех. По этому и вероятность среднего арифметического равного 3,5 будет 0,167

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать Центральную предельную теорему (ЦПТ), которая говорит о том, что среднее арифметическое выборочных значений из большой выборки будет распределено нормально вокруг среднего значения генеральной совокупности, с дисперсией, равной дисперсии генеральной совокупности, деленной на размер выборки.

В данном случае мы знаем, что математическое ожидание числа очков, выпавших при однократном подбрасывании кости, равно 3,5, а дисперсия равна (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 - 3,5^2 = 35/12. Таким образом, стандартное отклонение равно sqrt(35/12) ≈ 1,71.

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что отклонение среднего арифметического от математического ожидания будет меньше, чем на 0,1. Мы можем использовать стандартное нормальное распределение для оценки этой вероятности. Для этого мы должны вычислить стандартную ошибку среднего, которая равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из размера выборки, т.е.

стандартная ошибка среднего = 1,71 / sqrt(400) = 0,0855

Затем мы можем вычислить z-значение, которое соответствует отклонению на 0,1:

z = 0,1 / 0,0855 ≈ 1,17

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для нахождения вероятности того, что z-значение будет меньше или равно 1,17. Из таблицы мы находим, что эта вероятность равна 0,878.

Таким образом, вероятность того, что среднее арифметическое число выпавших очков отклонится от математического ожидания числа очков, выпавших при однократном подбрасывании кости, по модулю меньше, чем на 0,1, равна 0,878.