Question

Помогите пожалуйста!Решите систему уравнений: (3х-7y)²=10y(3х-7y)²=10x

Answer 1

Это не правильно! 10у=10х , то есть х=у, подставляем в любое уравнение и считаем
 (3у+7у)^2=10y из этого следуе (10у)^2=10y, 100у^2-10у=0,
у(100у-10)=0 ,когда произведение равно нулю ,тгда и только тогда когда равен нулю хотя бы один из множителей, получается у=0 или у=0,1, то есть х=0 или х=0,1
Ответ:(0;0), (0,1;0,1)

Answer 2

Для начала, заметим, что у нас два уравнения, которые имеют общий множитель (3x - 7y)^2. Обозначим этот множитель за z, тогда систему можно записать в следующем виде:

z = (3x - 7y)^2 10y z = 10x

Подставим первое уравнение во второе:

10y (3x - 7y)^2 = 10x

Разделим обе части на 10 и упростим:

y (3x - 7y)^2 = x

Возведем квадрат второго уравнения:

z = (3x - 7y)^2 z = 9x^2 - 42xy + 49y^2

Подставим это выражение в первое уравнение:

9x^2 - 42xy + 49y^2 = x

Перенесем все слагаемые в левую часть:

9x^2 - 43xy + 49y^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = (-43)^2 - 4 * 9 * 49 = 1849 - 1764 = 85

x1 = (43 + √85) / 18 x2 = (43 - √85) / 18

Таким образом, мы получили два значения x, соответствующих двум различным решениям системы. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим каждое из найденных значений x в одно из исходных уравнений и решим уравнение относительно y:

y = x / (3x - 7y)

Для каждого из значений x мы получим свое соответствующее значение y. Таким образом, мы получим два решения системы уравнений.