Question

Найдите коэффициент в разложении (y-2x)^6 при x^4 y^2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для этого лучше всего использовать "треугольник Паскаля" - на рисунке в приложении.

Смотрим ШЕСТУЮ строку и получаем коэффициенты - (третий с конца)

15*y²*(2*x)⁴ = 15*16*y²*x⁴ = 240*y²*x⁴ - ответ

Разложение бинома шестого порядка.

(a+b)⁶ = a⁶ + 6*a⁵b + 15*a⁴b² + 20*a³b³ + 15*a²b⁴ + 6*ab⁵ + b⁶

Answer 2

Мы можем найти коэффициент при заданном мономе, используя формулу для мультиномиальных коэффициентов:

Коэффициент при x^4 y^2 в разложении (y-2x)^6 равен:

C(6,2,4) * (-2)^2 * 1^4 = 15 * 4 * 1 = 60,

где C(6,2,4) - мультиномиальный коэффициент, определяемый как C(n,k1,k2,...,kr) = n!/(k1! * k2! * ... * kr!), где k1, k2,..., kr - набор неотрицательных целых чисел, таких что k1 + k2 + ... + kr = n.

Используя эту формулу, мы получаем, что коэффициент при x^4 y^2 в разложении (y-2x)^6 равен 60.