Question

На сколько нужно разделить 180,150,200 чтобы в отстатке получилось в 180 остаток 20, в 150 остаток был 10, в 200 остаток был 30 заранее спасибо очень срочно помогите

Answer 1

180- 40 , 150- 70 , 200- 85

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться системой уравнений:

Copy code
x1 * q1 + r1 = 180 + 20
x2 * q2 + r2 = 150 + 10
x3 * q3 + r3 = 200 + 30

где x1, x2, x3 - искомые числа, на которые нужно разделить 180, 150 и 200 соответственно, q1, q2, q3 - частные при делении, r1, r2, r3 - остатки.

Из условия задачи известны значения остатков и делимых чисел:

makefileCopy code
r1 = 20
r2 = 10
r3 = 30

Значения частных при делении на данном этапе неизвестны, поэтому обозначим их соответственно как q1, q2, q3.

Тогда система уравнений примет вид:

Copy code
x1 * q1 + 20 = 180 + 20
x2 * q2 + 10 = 150 + 10
x3 * q3 + 30 = 200 + 30

или

Copy code
x1 * q1 = 200
x2 * q2 = 160
x3 * q3 = 230

Теперь нужно найти такие целые числа q1, q2, q3, чтобы произведения x1 * q1, x2 * q2, x3 * q3 были равны соответственно 200, 160 и 230. Поскольку числа 200, 160 и 230 являются произведениями трех различных простых чисел, то их можно представить в виде произведения на простые множители:

Copy code
200 = 2^3 * 5^2
160 = 2^5 * 5^0
230 = 2^1 * 5^0 * 23^1

Чтобы найти значения частных q1, q2, q3, необходимо выбрать такие простые множители p1, p2, p3, которые встречаются в произведении только один раз. Для этого выберем множители:

makefileCopy code
p1 = 2
p2 = 5
p3 = 23

Теперь найдем значения частных q1, q2, q3 для каждого из множителей:

scssCopy code
q1 = p1^(e1-1) * p2^(e2-2) * p3^(e3-1) = 2^(3-1) * 5^(2-2) * 23^(1-1) = 4
q2 = p1^(e1-5) * p2^(e2-0) * p3^(e3-0) = 2^(5-5) * 5^(0-0