Question

-x^{2}+4x-3=0 решите через виетто

Answer 1

x1+x2=-b/a -4/(-1)=4
x1*x2=c/a    -3/-1=3

x1= 3
x2=1

3+1=4
3*1=3

Answer 2

Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$, его корни $x_1$ и $x_2$ могут быть найдены с помощью формул Виета:

$x_1+x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

Для уравнения $-x^2+4x-3=0$, заметим, что $a = -1, b = 4$ и $c = -3$.

Теперь мы можем использовать формулы Виета, чтобы найти корни уравнения:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{-1} = 4$

$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{-1} = 3$

Итак, у нас есть два уравнения:

$x_1 + x_2 = 4$

$x_1x_2 = 3$

Мы можем решить первое уравнение относительно $x_2$:

$x_2 = 4 - x_1$

Затем мы можем подставить это во второе уравнение:

$x_1(4-x_1) = 3$

$4x_1 - x_1^2 = 3$

$-x_1^2 + 4x_1 - 3 = 0$

Это приводит нас обратно к исходному квадратному уравнению, которое мы можем решить с помощью стандартной формулы для квадратных уравнений:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{16 + 12}}{-2} = \frac{-4 + 2\sqrt{7}}{-2} = 2 - \sqrt{7}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{16 + 12}}{-2} = \frac{-4 - 2\sqrt{7}}{-2} = 2 + \sqrt{7}$

Таким образом, решением уравнения $-x^2+4x-3=0$ через формулы Виета являются $2-\sqrt{7}$ и $2+\sqrt{7}$.