Question

Помогите решить задачи, пожалуйста) 1. Найдите объём правильной треугольной призмы боковое ребро которого равно 20 см, сторона основания равна 8 см. 2. Найдите объём призмы в основание которой лежит параллепипед со сторонами 9 см и 12 см и углом между ними в 30 градусов. Высота призмы равна 15 см.

Answer 1

Применены : формула объёма прямоугольной призмы, формула площади равностороннего треугольника, формула площади параллелограмма

Answer 2

1. Объем треугольной призмы можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота призмы.

Для правильной треугольной призмы площадь основания можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3))/4,

где a - длина стороны основания.

Таким образом, подставляя значения, получаем:

S = (8^2 * sqrt(3))/4 = 16sqrt(3) см^2

h = 20 см

V = (1/3) * 16sqrt(3) * 20 = 106.6667 см^3

Ответ: объем призмы равен 106.6667 см^3.

2. Призму, основание которой образует параллелепипед со сторонами 9 см и 12 см и углом между ними в 30 градусов, можно представить как две прямоугольные треугольные призмы, у которых стороны основания равны 9 см и 12 см, а высота равна 15 см.

Таким образом, объем призмы можно найти как сумму объемов двух треугольных призм:

V = V1 + V2,

где V1 и V2 - объемы двух треугольных призм.

Объем треугольной призмы можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота призмы.

Для треугольной призмы с катетами 9 см и 12 см и гипотенузой 15 см площадь основания можно найти по формуле:

S = (1/2) * 9 * 12 = 54 см^2

Таким образом, объем первой треугольной призмы будет:

V1 = (1/3) * 54 * 15 = 270 см^3

Аналогично, объем второй треугольной призмы также будет равен 270 см^3.

Таким образом, объем призмы будет:

V = 270 + 270 = 540 см^3

Ответ: объем призмы равен 540 см^3.