Question

У=х^2/х-1 Исследуйте функцию и постройте график

Answer 1

Ответ:

=============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, определим область определения функции У. Так как в знаменателе функции имеется выражение (х - 1), которое не может быть равным нулю, то область определения функции У равна множеству всех действительных чисел, кроме единицы:

D = (-∞, 1) U (1, +∞).

Чтобы исследовать функцию, найдем ее производную:

У' = (2x(x - 1) - x^2) / (x - 1)^2 = -x^2 / (x - 1)^2.

Производная У равна нулю только в точке х = 0. Таким образом, функция У монотонно убывает на (-∞, 0) и монотонно возрастает на (0, +∞).

Теперь найдем точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого решим уравнение У = 0:

х^2 / (х - 1) = 0,

что возможно только при х = 0.

Таким образом, точка пересечения графика функции с осью абсцисс равна (0, 0).

Осталось проанализировать поведение функции на интервалах между точками пересечения с осью абсцисс и экстремумами. Из производной функции можно увидеть, что функция У имеет вертикальную асимптоту х = 1.

Изобразим функцию на графике, учитывая полученные результаты:

На данном графике видно, что функция У имеет минимум в точке (0, 0) и вертикальную асимптоту х = 1. Также видно, что функция У монотонно убывает на (-∞, 0) и монотонно возрастает на (0, +∞).