Question

Зависимость пути от времени при прямолинейной движении точки задана уравнением S=-1/6t^3+2t^2+3t+5 . Найти максимальную скорость движения точки ..

Answer 1

ДУМАЕМ: Максимальная скорость - ускорение равно 0.

Скорость - первая производная функции пути. Ускорение - вторая производная пути.

ДАНО: S(t) = - 1/6*t³ + 2*t² + 3*t + 5

РЕШЕНИЕ

V(t) = S'(t) = -1/6*3*t² + 4*t + 3 - скорость

a(t) =S"(t) = V'(t) = - t + 4 = 0 - ускорение равно 0 при t = 4.

Находим скорость при t = 4 - максимальная скорость -

V(4) = - 1/2*t² + 4*t = - 8 + 16 = 8 м/с - макс. скорость - ОТВЕТ

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения точки необходимо найти производную функции S по времени t и приравнять ее к нулю, а затем найти вторую производную и проверить ее знак в точке максимума.

Итак, найдем первую производную функции S(t):

S'(t) = -2t^2 + 4t + 3

Затем приравняем ее к нулю:

-2t^2 + 4t + 3 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

t = (-4 ± sqrt(16 - 4(-2)(3))) / (-4) = (-4 ± sqrt(40)) / (-4) = 1.5, -0.5

Таким образом, точка достигает максимальной скорости в двух моментах времени: t = 1.5 и t = -0.5. Однако мы знаем, что точка движется прямолинейно, поэтому отрицательное значение времени не имеет физического смысла.

Далее, чтобы убедиться, что мы нашли максимум, найдем вторую производную:

S''(t) = -4t + 4

Подставим найденные значения времени t:

S''(1.5) = -4(1.5) + 4 = -2

Так как вторая производная отрицательна, то мы можем заключить, что в точке t = 1.5 достигается максимальная скорость.

Наконец, найдем значение скорости в этой точке, подставив значение t = 1.5 в первую производную:

S'(1.5) = -2(1.5)^2 + 4(1.5) + 3 = 7.5

Таким образом, максимальная скорость движения точки равна 7.5. Ответ: 7.5.