Question

Укажите одну первообразную для функции f(x)=-3sinx+x² пожалуйста с объяснением

Answer 1

Нам нужно найти одну из функций, которая при дифференцировании даст указанную функцию f(x)=-3sinx+x^2
Давайте эту функцию перепишем
как f(x)=3(-sinx)+x^2
Мы знаем, что производная cosx равна -sinx и производная x^3 это 3x^2
Следовательно, одна из первообразных будет иметь вид
F(x)= 3cosx + x^3/3
Удачи!

Answer 2

Для того, чтобы найти первообразную функции f(x)=-3sinx+x², мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Используя формулы дифференцирования функций, мы знаем, что производная функции sin(x) равна cos(x), а производная функции x² равна 2x. Следовательно, производная функции F(x) должна быть равна f(x):

F'(x) = -3sin(x) + x²

Для того, чтобы найти саму функцию F(x), мы должны интегрировать f(x):

F(x) = ∫ (-3sin(x) + x²) dx

F(x) = -3∫sin(x) dx + ∫x² dx

F(x) = 3cos(x) + (1/3)x³ + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразной функции f(x)=-3sinx+x² является функция F(x) = 3cos(x) + (1/3)x³ + C, где C - произвольная постоянная.