Question

Решите логарифм lg 100x * lg x = -1

Answer 1

(lg100+lgx)lgx=-1
(2+lgx)lgx=-1
2lgx+lg^2x+1=0|lgx=a
a^2+2a+1=0
(A+1)=0
a=-1
lgx=-1
X=10^-1
X=0,1

Answer 2

Начнем с упрощения уравнения:

lg 100x * lg x = -1

Перепишем логарифмы в эквивалентной форме:

2 lg 10 * lg x + lg x = -1

Используем свойство логарифмов lg a + lg b = lg (ab):

lg 10^(2lg x) * lg x = -1

lg (x^2) * lg x = -1

Умножим обе стороны на lg x:

(lg x)^3 = -1

lg x = -1^(1/3)

Так как -1 не имеет вещественного кубического корня, то решений в действительных числах нет.