Question

Приведите пример семизначного натурального числа которое записывается только цифрами 2 и 4 и делится на 72. Если таких чисел несколько, напишите самое маленькое из них.

Answer 1

Ответ:2222424

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи нам нужно найти число при умножении которого на 72 получится семизначное число из 2 и 4.

Если искомое число семизначное, и состоит из 2 и 4, 2 меньше 4, значит искать число надо с меньшей цифры - 2000000, а именно сколько в этом числе целых "72".

2000000/72=27772

Затем по аналогии:

200000/72=2777

20000/72=277

2000/72=27

200/72=2

Складываем все полученные целые числа: 27772 +2777+277+27+2=30855

30855*72=2221560

Прибавляем к 2221560 каждый раз по 72.

Ближайшее минимальное число состоящее из 2 и 4, которое делится на 72: 2222424.

Проверяем: 2222424/72=30867

Полученное число состоит из "2" и "4" и делится на "72".

Answer 2

Для того, чтобы найти семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 4 и делится на 72, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 2^3 и 3^2, т.е. 2^3*3^2 = 72.

Заметим, что любое число, которое делится на 72, также делится на 8 и на 9. Кроме того, такое число должно заканчиваться на ноль, чтобы быть кратным 8, и сумма его цифр должна быть кратна 9.

Теперь рассмотрим все возможные семизначные числа, которые состоят только из цифр 2 и 4. Поскольку мы ищем наименьшее из них, начнем с числа 2222222. Это число не делится на 8, так как не заканчивается на ноль, а сумма его цифр равна 14, что не делится на 9.

Попробуем заменить одну из цифр на 4. Тогда получим число 2222224. Оно делится на 8, так как заканчивается на 4, но сумма его цифр равна 16, что не делится на 9.

Заменим следующую цифру на 4. Тогда получим число 2222242. Оно делится на 8 и сумма его цифр равна 16, что не делится на 9.

Заменим следующую цифру на 4. Тогда получим число 2222422. Оно не делится на 8.

Заменим следующую цифру на 4. Тогда получим число 2224222. Оно делится на 8 и сумма его цифр равна 14, что не делится на 9.

Заменим следующую цифру на 4. Тогда получим число 2242222. Оно не делится на 8.

Заменим последнюю цифру на 4. Тогда получим число 2222220. Оно делится на 8 и на 9, но не является семизначным числом.

Заменим предпоследнюю цифру на 4. Тогда получим число 2222240. Оно не делится на 8.

Заменим следующую цифру на 4. Тогда получим число 2222402. Оно не делится на 8.

Заменим следующую цифру на 4. Тогда получим число 2224022. Оно делится на 8 и сумма его цифр равна 12, что делится на 9.

Таким образом, самое маленькое семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 4 и делится на 72, равно 2224022.