Question

*- пропущенно В сумме 2*6 + 78*вместо знака * записана некоторая цифра. Может ли эта сумма быть кратна 30?

Answer 1

Это сумма может быть кратна

Answer 2

Для того чтобы определить, может ли данная сумма быть кратна 30, нужно вычислить её значение.

2*6 = 12

78вместо знака * записана некоторая цифра = 78Х, где Х - записанная цифра.

Тогда сумма будет равна:

12 + 78Х = 6(2+13*Х)

Заметим, что число 2+13*Х является целым для любой цифры Х, т.к. сумма двух целых чисел - целое число, и умножение целого числа на целое число дает целое число.

Таким образом, мы получаем, что 6*(2+13*Х) кратно 6, а значит, чтобы оно было кратно 30, необходимо и достаточно, чтобы оно было кратно 5.

Т.к. число 2+13*Х является целым для любой цифры Х, то его остаток при делении на 5 может быть только 0, 1, 2, 3 или 4.

Значит, чтобы 6*(2+13Х) было кратно 5, необходимо, чтобы остаток от деления числа 2+13Х на 5 был равен 3.

Но это невозможно для любой цифры Х. Таким образом, данная сумма не может быть кратна 30.