Question

Решите неравенство: |2 ×-1|<3

Answer 1

2<3 - неравенство верно

Answer 2

Начнем с того, что заметим, что выражение |2x - 1| представляет модуль разности между числом 2x и 1. В зависимости от знака этой разности, модуль может быть либо равен ей, если она положительна, либо обратного ей значения, если она отрицательна.

Таким образом, |2x - 1| < 3 можно решить, разбив его на два неравенства в зависимости от знака выражения 2x - 1:

1. 2x - 1 ≥ 0 (то есть 2x ≥ 1), тогда |2x - 1| = 2x - 1, и неравенство принимает вид 2x - 1 < 3, что эквивалентно 2x < 4, откуда x < 2.

2. 2x - 1 < 0 (то есть 2x < 1), тогда |2x - 1| = -(2x - 1), и неравенство принимает вид -(2x - 1) < 3, что эквивалентно -2x + 1 < 3, откуда -2x < 2, и x > -1.

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, 2) и (-1, +∞), то есть множество всех x, удовлетворяющих условию x < 2 или x > -1. В виде интервалов это можно записать как (-∞, -1) ∪ (2, +∞).