Question

Среди чисел 123456 13223441 122100 выбрать те которые кратны 3 кратны 4 кратны 9 кратны 11?​

Answer 1

Ответ:

числа 122100 и 123456 кратны 3, т.к. сумма цифр каждого из них делится на 3

123456:3=41152

122100:3=40700

123456 кратно 4, т.к. две последние цифры представляют собой число, делящееся на 4

56:4=16;  123456:4=30864

122100 кратно 4, т.к. 100 делится на 4

100:4=25; 122100:4=30525

числа 122100 и 13223441 кратны 11, т.к. число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

13223441 : 11 = 1202131

122100 : 11 = 11100

Answer 2

Чтобы число было кратным 3, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 3.

Чтобы число было кратным 4, необходимо, чтобы последние две цифры числа были кратны 4.

Чтобы число было кратным 9, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 9.

Чтобы число было кратным 11, необходимо, чтобы разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях была кратна 11.

Рассмотрим каждое число по отдельности:

• 123456: сумма цифр равна 21, что кратно 3; последние две цифры равны 56, что кратно 4; сумма цифр кратна 9; разность сумм цифр на четных и нечетных позициях равна (2+4+6)-(1+3+5) = 3, что не кратно 11.

• 13223441: сумма цифр равна 19, что не кратно 3; последние две цифры равны 41, что не кратно 4; сумма цифр не кратна 9; разность сумм цифр на четных и нечетных позициях равна (3+2+3+4)-(1+2+4+1) = 4, что не кратно 11.

• 122100: сумма цифр равна 6, что кратно 3; последние две цифры равны 00, что кратно 4; сумма цифр кратна 9; разность сумм цифр на четных и нечетных позициях равна (2+1+0)-(1+2+0) = 0, что кратно 11.

Таким образом, только число 122100 удовлетворяет всем условиям и является кратным 3, 4, 9 и 11.