Question

В треугольнике MNK точка А - середина стороны MK,угол NAK =90 градусов угол MNK=50 градусов угол AKN =65градусов найдите угол AMN и угол MNA (плиз помогите)

Answer 1

Ответ:

AMN-65

MNA-25

Пошаговое объяснение:

MNA: A разделяет N и поэтому 50 делится по полам и MNA становится равным 25.

AMN: 180-(90+25)=65.

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя свойства треугольника и тригонометрию.

У нас есть треугольник MNK, в котором точка А является серединой стороны MK. Значит, стороны AM и AK равны.

Также нам дано, что угол NAK равен 90 градусам, а угол MNK равен 50 градусам. Из угла AKN мы можем найти угол AKM, который равен 180 - 90 - 65 = 25 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике AMK, чтобы найти длину стороны MK:

sin(50) / AM = sin(25) / MK

MK = AM * sin(25) / sin(50)

Мы также можем использовать закон косинусов в треугольнике AMK, чтобы найти угол AMN:

cos(50) = (AM^2 + MK^2 - AK^2) / (2 * AM * MK)

cos(50) = (AM^2 + (AM * sin(25) / sin(50))^2 - AK^2) / (2 * AM * (AM * sin(25) / sin(50)))

cos(50) = (2 * AM^2 * sin^2(25) - AK^2 * sin^2(50)) / (2 * AM * AK * sin(25))

cos(50) = AM / AK * sin(25) - sin(50) * cos(AMN)

sin(50) * cos(AMN) = AM / AK * sin(25) - cos(50)

cos(AMN) = (AM / AK * sin(25) - cos(50)) / sin(50)

AM / AK = 1 / 2 (из-за того, что А является серединой MK)

cos(AMN) = (1 / 2 * sin(25) - cos(50)) / sin(50)

cos(AMN) = (sin(25) / 2 sin(50)) - (cos(50) / sin(50))

cos(AMN) = sin(65) / sin(100)

AMN = arccos(sin(65) / sin(100))

AMN ≈ 35.62 градусов

Наконец, мы можем найти угол MNA, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

MNA = 180 - AMN - MNK

MNA = 180 - 35.62 - 50

MNA ≈ 94.38 градусов

Таким образом, мы находим, что угол AMN ≈ 35.62 градусов, а угол MNA ≈ 94.38 градусов.