Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за один день?

Answer 1

Ответ:

за 36 дней

Пошаговое объяснение:

Примем работу за единицу.

Из условия мы видим, что производительность 2-го рабочего (x) выше, чем у 1-го рабочего (y) в 3 раза: x=3y; y=1/3 ·x.

9·(x +1/3 ·x)=1, где x +1/3 ·x=(x+y) - производительность обоих рабочих.

9x(3+1)/3=1

3·4x=1

x=1/12 - производительность 2-го рабочего.

y=1/3 ·1/12=1/36 - производительность 1-го рабочего.

1/(1/36)=1·36=36 дней - время, за которое выполнит работу 1-й рабочий.

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которое может выполнить второй рабочий за один день, как x (например, в процентах от общего объема работы). Тогда общий объем работы можно представить в виде 9x (за 9 дней два рабочих выполнить 9x работы).

За три дня первый рабочий выполнит три равных доли работы, а второй - за это же время выполнит одну треть работы. То есть, первый рабочий в день может выполнить 1/3x работы.

Для того, чтобы выполнить всю работу за t дней первый рабочий выполнит t*(1/3x) работы.

Из условия задачи мы знаем, что первый и второй рабочие вместе могут выполнить всю работу за 9 дней:

t*(1/3x) + t*x = 9x

Упростив это уравнение, мы получаем:

t*(1/3 + x) = 9

Отсюда выражаем t:

t = 9 / (1/3 + x)

Мы должны найти значение t, при котором первый рабочий выполнит всю работу, то есть t должно быть выражено только через x. Заменяем x на 1/9 (так как за 9 дней оба рабочих выполняют всю работу), получаем:

t = 9 / (1/3 + 1/9) = 6

Ответ: Первый рабочий выполнит всю работу за 6 дней, если он работает самостоятельно.