Question

Решите неравенство 3x/2-x+5/4+x-5/8≥0

Answer 1

Если я все правильно понял, то вот ответ по шагам

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3x}{2-x} + \frac{5}{4+x} - \frac{5}{8} \geq 0$ $\frac{3x(4+x)}{(2-x)(4+x)} + \frac{5(2-x)}{(4+x)(2-x)} - \frac{5(2-x)(2+x)}{8(2-x)} \geq 0$ $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{10-5x}{x+4} - \frac{5(2+x)}{8} \geq 0$

2. Приведем все слагаемые к общему знаменателю: $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{80-40x}{8(x+4)} - \frac{5(2+x)(x-2)}{8(x-2)(x+4)} \geq 0$ $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{10-x}{x+4} - \frac{5}{8}\cdot\frac{(2+x)(x-2)}{(x-2)(x+4)} \geq 0$ $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{10-x}{x+4} - \frac{5(3-x)}{4(x+4)} \geq 0$

3. Объединим дробные слагаемые: $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{10-x-5(3-x)(x+4)}{4(x+4)} \geq 0$ $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{-2x^2+7x+38}{4(x+4)} \geq 0$

4. Разложим числитель второй дроби на множители: $-2x^2+7x+38 = -(2x-19)(x+2)$

5. Подставим обратно в неравенство и приведем к общему знаменателю: $\frac{3x(4+x)}{(x-2)(x+4)} + \frac{(19-2x)(x+2)}{4(x+4)} \geq 0$ $\frac{12x+3x^2+38x-19x-38}{4(x-2)(x+4)} \geq 0$ $\frac{3x^2+50x-38}{4(x-2)(x+4)} \geq 0$

6. Найдем корни квадратного трехчлена в числителе: $3x^2+50x-38=0$ $x_{1,2}=\frac{-50\pm\sqrt{50^2-4\cdot3\cdot(-38)}}{2\cdot3}$