Question

Допоможіть, дуже терміново, дякую.. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює √3 см, апофема нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть повну площу поверхні цієї піраміди.

Answer 1

1) Смотрим на рисунок и находим длину апофемы ЕК из соотношения:
 Sin 60°= OE/EK
   EK = OE/Sin 60° = 3√3/(√3/2) = 6 см
2) Находим ОК из соотношения:
   Cos 60°= OK/EK
   OK = EK*Cos 60°= 6*0,5 = 3 см
3) Так как пирамида правильная, то основанием является квадрат, значит:
2*ОК = МК = ВС = АД = АВ = СД  = 2*3 = 6 см
4) Находим площадь основания:
     S(осн) = АВ*АД = 6*6 = 36 см²
5) Находим площадь боковой грани, которая представляет собой равнобедренный треугольник, высота которого равна длине апофемы ЕК (6 см), а основание равно СД (6 см)
   S(гр) = (1/2)*СД*ЕК = (1/2)*6*6 = 18 см²
6) Так как граней 4, то общая площадь поверхности пирамиды равна:
     S(пир) = S(осн) + 4*S(гр) = 36 + 4*18 = 108 см²

Answer 2

Спочатку знайдемо бічну грань піраміди, використовуючи апофему. Оскільки апофема нахилена до площини основи під кутом 60°, то ми можемо використати трикутник, утворений вершиною піраміди, серединою ребра основи та точкою дотику апофеми до грані. Цей трикутник є рівностороннім, тому його бічна сторона дорівнює:

$$a = 2 \cdot \frac{\text{апофема}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \text{ см}$$

Тепер знайдемо площу основи піраміди. Оскільки це правильний чотирикутник, то можемо використати формулу:

$$S_{\text{осн}} = a^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 \text{ см}^2$$

Нарешті, знайдемо площу бічної поверхні піраміди, використовуючи формулу:

$$S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l$$

де $p$ - периметр основи, а $l$ - бічна сторона піраміди. Оскільки у нас правильний чотирикутник, то $p = 4a = 4\sqrt{3}$, а $l = a = \sqrt{3}$. Підставляючи ці значення, отримуємо:

$$S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Таким чином, повна площа поверхні піраміди складається з площі основи та бічної поверхні:

$$S_{\text{повн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{біч}} = 3 + 6\sqrt{3} \approx 12.2 \text{ см}^2$$

Отже, повна площа поверхні цієї піраміди дорівнює близько 12.2 квадратних сантиметрів.