Question

В треугольнике АВС АВ=ВС, медиана ВМ равна6 .Площадь треугольника АВС равна12корень из 7 найди АВ

Answer 1

ΔABC - равнобедренный, AB = BC  ⇒
Медиана  BM  является также высотой.

$S_{ABC}= \frac{1}{2} AC*BM \\ \\ AC= \frac{2S_{ABC}}{BM} = \frac{2*12 \sqrt{7} }{6} =4 \sqrt{7}$

Так как BM медиана, то  AM = MC = AC /2 = 4√7 / 2= 2√7
ΔABM - прямоугольный, ∠AMB = 90°.
Теорема Пифагора
AB² = AM² + BM² = (2√7)² + 6² = 28 + 36 = 64 = 8²
AB² = 8²    ⇒   AB = 8

Ответ: AB = 8

Answer 2

Рассмотрим треугольник $ABC$. Поскольку медиана $BM$ является отрезком, который соединяет вершину $B$ с серединой стороны $AC$, то точка $M$ делит сторону $AC$ пополам, то есть $AM = MC$.

Также из условия дано, что $AB=BC$. Мы можем обозначить $AB = BC = x$.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника $ABC$ через сторону $AB$ и медиану $BM$:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BM$

Подставляя известные значения, получаем:

$12\sqrt{7} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 6$

Отсюда получаем, что $x = 4\sqrt{7}$. Таким образом, сторона $AB$ равна $4\sqrt{7}$.