Question

Значение какого выражения является ирациональным √18+√32/√8 1/√3-√2 (2/3√5)^2 (√3+√2)^2

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) √18 + √32/√8 = 3√2 + 4√2/2√2 = 3√2 + 2 - иррациональное значение

2) 1/√3 - √2 = √3/3 - √2 - иррациональное значение

3) (2/3√5)^2 = (2√5/15)^2 = 20/225 - рациональное значение

4) (√3 + √2)^2 = 3 + 2√6 + 4 - иррациональное значение

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. √18+√32/√8

Сначала вычислим √18 и √32:

√18 = √(233) = 3√2 √32 = √(22222) = 4√2

Подставляем в исходное выражение:

√18+√32/√8 = 3√2 + 4√2/√(222) = 3√2 + 4√2/2√2 = 3√2 + 2√2 = 5√2

Ответ: 5√2 - иррациональное число.

2. 1/√3-√2

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение √3+√2:

1/√3-√2 * (√3+√2)/(√3+√2) = (√3+√2)/(√3^2-√2^2) = (√3+√2)/(3-2) = √3+√2

Ответ: √3+√2 - иррациональное число.

3. (2/3√5)^2

Вычисляем квадрат числа 2/3√5:

(2/3√5)^2 = 4/9*5 = 4/45

Ответ: 4/45 - рациональное число.

4. (√3+√2)^2

Возводим в квадрат сумму двух корней:

(√3+√2)^2 = (√3)^2 + 2√3√2 + (√2)^2 = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

Ответ: 5+2√6 - иррациональное число.

Итак, в исходном выражении два иррациональных числа (5√2 и √3+√2), а также два рациональных числа (4/45 и 5+2√6).