Question

При каком значении a уравнение a(3-a)x=a - 3 1)имеет бесконечно много корней 2)не имеет корней?

Answer 1

1) Если a=3, то 3*(3-3)*x=3-3, то есть 0*x=0. Это значит, что не зависимо от x решение будет верным. Значит при a=3  уравнение имеет бесконечное количество корней.

2) Если a=0, то 0*(3-0)*x=0-3, то есть 0*x=-3. Т.к. при умножении на ноль всегда будет ноль, то это уравнение будет неверным при любом x, значит оно не имеет корней при a=0.

Answer 2

Рассмотрим данное уравнение:

a(3-a)x = a - 3

Если a = 0, то уравнение принимает вид:

0x = a - 3

Как мы знаем, уравнение с нулевым коэффициентом при неизвестной имеет бесконечно много решений, если правая часть также равна нулю. В данном случае правая часть не равна нулю, поэтому решений нет.

Теперь рассмотрим случай a ≠ 0. Делим обе части уравнения на a(3-a), получаем:

x = (a - 3)/(a(3-a))

Сократим дробь, получаем:

x = (3 - a)/(a(a - 3))

Если a = 3, то знаменатель равен нулю, и мы не можем делить на него. Это значит, что уравнение не имеет решений.

Если a ≠ 3, то знаменатель не равен нулю, и мы можем делить на него. Это значит, что уравнение имеет единственное решение:

x = (3 - a)/(a(a - 3))

Ответ:

1. уравнение имеет бесконечно много корней, если a = 0;
2. уравнение не имеет корней, если a = 3;
3. уравнение имеет единственное решение, если a ≠ 0 и a ≠ 3, и это решение равно x = (3 - a)/(a(a - 3)).