Question

Привести уравнение к каноническому виду

Answer 1

Выделяем полные квадраты:  

(x²-2*3x + 3²) -3² = (x-3)²-9  

Преобразуем исходное уравнение:  

(x-3)² = -y + 10  

Получили уравнение параболы:  

(x - x0)² = 2p(y - y0)  

(x-3)² = 2(-1/2)(y - 10)  

Ветви параболы направлены вниз (p<0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (3;10)  

Параметр p = -1/2  

Координаты фокуса:  F(xo; P/2) = (3; ((1/2)/2)).

Уравнение директрисы: y = y0 - p/2  

y = 10 - (-1/4) = 41/4.

Answer 2

x^2-6x+y-1=0

y = 1+6x-x^2

Answer 3

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, необходимо привести его к стандартному виду и затем применить соответствующие преобразования.

Стандартный вид уравнения квадратичной функции выглядит так:

f(x) = ax^2 + bx + c

где a, b и c - коэффициенты, которые могут быть любыми числами.

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно выполнить следующие действия:

1. Вынести общий множитель a из первых двух членов:

f(x) = a(x^2 + (b/a)x) + c

2. Закончить квадратное выражение в скобках, добавив и вычтя (b/2a)^2:

f(x) = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c

3. Сократить выражение в скобках:

f(x) = a((x + b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c

4. Упростить:

f(x) = a(x + b/2a)^2 + (c - b^2/4a)

Таким образом, уравнение f(x) = ax^2 + bx + c в каноническом виде выглядит так:

f(x) = a(x + b/2a)^2 + (c - b^2/4a)