Question

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме " я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна!"и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках

Answer 1

У Димы карточки нечетные, любые две из трех, потому что сумма нечетных чисел равна числу четному. Как и сказал Леша Поэтому у Леши карточки 2 и 4.

Answer 2

Перечислим все возможные варианты чисел на карточках Леши и Димы:

Леша: 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 2 3, 2 4, 2 5, 3 4, 3 5, 4 5 Дима: 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 2 3, 2 4, 2 5, 3 4, 3 5, 4 5

Теперь рассмотрим все возможные суммы чисел на карточках Димы:

1+2=3, 1+3=4, 1+4=5, 1+5=6, 2+3=5, 2+4=6, 2+5=7, 3+4=7, 3+5=8, 4+5=9

Из этого списка видно, что только суммы 3+5=8 и 4+4=8 являются четными. Значит, на карточках Димы могут быть только числа 3 и 5, либо 4 и 4.

Если на карточках Димы записаны числа 3 и 5, то на карточках Леши обязательно должны быть числа, сумма которых равна 6. Таких пар чисел всего две: 1 и 5, 2 и 4. Значит, на карточках Леши могут быть числа 1 и 5, либо 2 и 4.

Если на карточках Димы записаны числа 4 и 4, то на карточках Леши обязательно должны быть числа, сумма которых равна 2. Такой пары чисел не существует, так как все числа на карточках натуральные и больше 1. Значит, такой вариант не подходит.

Итак, возможны два варианта: на карточках Леши 1 и 5, а на карточках Димы 3 и 5; или на карточках Леши 2 и 4, а на карточках Димы 3 и 5.