Question

На кону АВТОМАТ,прошу помощи) Непрерывная с.в. имеет нормальное распределение.Её мат ожидание равно 26.,среднее квадратичное отклонение 3. Найти вероятность того,что в результате испытания с.в. примет значение в интервале (23,27)

Answer 1

23 - это одна сигма от матожидания в минус

27 - это треть сигмы от матожидания в плюс.

Смотрим по таблице нормального распределения вероятность.

Р = 0.3413 + 0.1293 = 0.4706

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу плотности вероятности нормального распределения:

f(x) = (1 / (σ * sqrt(2 * pi))) * exp(-(x - μ)^2 / (2 * σ^2))

где:

• μ - математическое ожидание;
• σ - среднее квадратичное отклонение;
• pi - число пи (3.14159...);
• exp() - экспонента, то есть число e (2.71828...) в степени аргумента.

Чтобы найти вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение в интервале (23,27), необходимо вычислить интеграл от плотности вероятности на этом интервале:

P(23 < X < 27) = ∫[23,27] f(x) dx

Для решения этого интеграла мы можем использовать стандартное нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и средним квадратичным отклонением 1, так как мы можем привести нашу нормальную случайную величину к стандартному нормальному распределению с помощью стандартизации:

Z = (X - μ) / σ

Тогда наше выражение для плотности вероятности примет вид:

f(x) = (1 / (3 * sqrt(2 * pi))) * exp(-(x - 26)^2 / (2 * 3^2))

А интервал (23,27) приведется к интервалу (-1, 0.333) в стандартном нормальном распределении, с помощью следующих преобразований:

Z1 = (23 - 26) / 3 = -1 Z2 = (27 - 26) / 3 = 0.333

Таким образом, чтобы найти искомую вероятность, мы можем вычислить интеграл стандартного нормального распределения на интервале (-1, 0.333) с помощью таблиц или программ для вычисления нормального распределения.

По таблицам нормального распределения, вероятность того, что стандартная нормальная случайная величина Z попадает в интервал (-1, 0.333) равна 0.4082.

Таким образом, вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение в интервале (23,27), равна 0.4082.