Question

Решите систему из уравнений x-y=7 и 5x-3y=1 c способом сложения и подстановки

Answer 1

1-Способ подстановки:
{х-у=7
{5х-3у=1

х=(7+у)

5×(7+у)-3у=1
35+5у-3у=1
2у=1-35
2у=-34|÷2

у=-17

х=7+у
х=7+(-17)
х=7-17

х=-10

Проверка:

х-у=7
-10-(-17)=7
-10+17=7
7=7-истина.

5х-3у=1
5×(-10)-3×(-17)=1
-50+51=1
1=1-истина.

Ответ: (х;у)=(-10;-17).

2-Способ сложения:
{х-у=7|(-5)
{5х-3у=1

{-5х+5у=-35
{5х-3у=1

-5х+5у+5х-3у=-35+1
2у=-34|÷2

у=-17

5х-3у=1
5х-3×(-17)=1
5х+51=1
5х=1-51
5х=-50|÷5

х=-10.

Ответ: (х;у)=(-10;-17).

Answer 2

Метод сложения (линейной комбинации) заключается в том, чтобы сложить два уравнения таким образом, чтобы одна переменная ушла и можно было решить уравнение относительно другой переменной.

Решим данную систему уравнений обоими способами:

Способ сложения:

x - y = 7

5x - 3y = 1

Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить -3y:

3x - 3y = 21

5x - 3y = 1

Теперь сложим оба уравнения:

8x = 22

x = 2.75

Подставим x в первое уравнение:

2.75 - y = 7

y = -4.25

Ответ: x = 2.75, y = -4.25

Способ подстановки:

x - y = 7

x = y + 7

5x - 3y = 1

5(y + 7) - 3y = 1

5y + 35 - 3y = 1

2y = -34

y = -17

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

x - (-17) = 7

x = 24

Ответ: x = 24, y = -17

Мы получили одинаковые ответы, используя оба метода, что подтверждает правильность решения.