Question

Упростите выражение sin^3a-cos a+cos^3 a-sin a/cos^2 a

Answer 1

(sin³a *cosa + cos³a * sina)/cos²a = [(sina * cosa)(sin²a + cos²a)]/cos²a = (sina * cosa)/cos²a = sina/cosa = tga

Answer 2

Давайте разобьем выражение на две дроби и упростим каждую из них отдельно:

(sin^3a - cos a + cos^3a - sin a) / cos^2a =

= (sin^3a - sin a) / cos^2a + (cos^3a - cos a) / cos^2a =

= sin a (sin^2a - 1) / cos^2a + cos a (cos^2a - 1) / cos^2a =

= sin a (-cos^2a) / cos^2a + cos a (sin^2a) / cos^2a =

= -cos a + sin a tan^2a

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

sin^3a - cos a + cos^3a - sin a/cos^2a = -cos a + sin a tan^2a