Question

Моторная лодка прошла против течение реки 60 км и вернулась в пункт отправления , затратив на обратный путь на 45 минут меньше . Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течение равна 2 км/ ч. Ответ дайте в км/ ч

Answer 1

Переведем минуты в часы: 45 мин=0,75 ч

Пусть время прохождения лодки против течения х ч, тогда время прохождения по течению х-0,75, составим уравнение:

(60/(х-0,75)-60/х)/2=2

60/(х-0,75)-60/х=4 (домножим обе части на х(х-0,75), чтобы избавиться от знаменателей)

60х-60(х-0,75)=4х(х-0,75)

60х-60х+45=4х²-3х

-4х²+3х+45=0

Дискриминант: D=3²-4*(-4)*45=9+720=729 > 0 - два корня.

х₁=(-3-√729)/2*(-4)=(-3-27)/(-8)=-30/(-8)=3,75 км/ч - время лодки против течения

х₂=(-3+√729)/2*(-4)=(-3+27)/(-8)=24/(-8)=-3 км/ч (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Если х=3,75, то время по течению х-0,75=3,75-0,75=3 ч.

Найдем скорость лодки по течению: 60/3=20 км/ч.

Найдем скорость лодки в неподвижной воде: 20-2=18 км/ч.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 18 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки будет (V - 2) км/ч (так как течение направлено против движения лодки), а против течения - (V + 2) км/ч.

Пусть время, затраченное на движение против течения, равно t часов. Тогда время, затраченное на движение по течению, будет (t - 0.75) часов (45 минут меньше).

Расстояние, пройденное лодкой в одном направлении, равно 60 км. Тогда:

60 = (V + 2) * (t - 0.75) - расстояние по течению 60 = (V - 2) * t - расстояние против течения

Решая эту систему уравнений, найдем:

V = 14 км/ч.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч.