Question

Скільки різних простих трицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 3, 5, використавши ці цифри по одному разу?

Answer 1

135,153,351,315.513,531-6 цифр

Answer 2

Щоб знайти кількість різних простих трицифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 3, 5, спочатку необхідно зрозуміти, які числа є простими.

Прості числа - це числа, які діляться без залишку лише на 1 та на себе самого. Зауважимо, що жодне з цифр 1, 3, 5 не ділиться на інші цифри з цього набору, тому кожне з трьохцифрових чисел, яке можна скласти з цих цифр, буде простим або складеним.

Трьохцифрове число може бути складеним, якщо воно ділиться на яке-небудь просте число, менше або дорівнює йому. Ми можемо перевірити, чи є кожне з трьохцифрових чисел складеним, ділячи його на прості числа, що менше або дорівнюють йому: 2, 3, 5, 7, 11, 13 та 17. Якщо жоден з цих чисел не ділить число без залишку, то воно є простим.

Таким чином, щоб знайти кількість простих трьохцифрових чисел, які можна скласти з цифр 1, 3, 5, необхідно перебрати всі можливі комбінації цих цифр і перевірити, чи є кожне з отриманих чисел простим.

Отже, переберемо всі можливі комбінації цифр 1, 3, 5 і перевіримо, чи є кожне з отриманих чисел простим:

• 113 не є простим, бо ділиться на 11.
• 131 є простим.
• 115 є простим.
• 151 є простим.
• 153 не є простим, бо ділиться на 3.
• 135 не є простим, бо ділиться на 3.
• 311 є простим.
• 315 не є простим, бо ділиться на 3.
• 351 не є простим, бо ділиться на 3.
• 355 є простим.
• 511 є простим.
• 513 не є простим, бо ділиться на 3.
• 531 є простим.
• 535 не є пр