Question

Из проволки длиной 63см Артур изготовил треугольную пирамиду, у которой все ребра равны. Какова длина одного ребра пирамиды?

Answer 1

У треугольной пирамиды всего 6 рёбер.

Длина проволоки поделится поровну на эти 6 рёбер, в результате одно ребро будет длиной:

63 / 6 = 10,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для вычисления длины ребра равносторонней пирамиды по ее высоте.

Пусть h - высота пирамиды, a - длина ребра. Тогда применяя теорему Пифагора к боковой грани, которая является прямоугольным треугольником со сторонами h/2, a/2 и a, получаем:

cssCopy code
(a/2)^2 + (h/2)^2 = a^2

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

cssCopy code
a^2 = 4(h/2)^2 + 4(a/2)^2
a^2 = 2h^2 + 2(a/2)^2
a^2 = h^2 + a^2/2
a^2/2 = h^2
a = √(2h^2)
a = h√2

Теперь, чтобы найти длину ребра пирамиды, нам нужно найти высоту пирамиды. Обозначим ее через h.

Заметим, что пирамида состоит из четырех треугольников, каждый из которых имеет основание в виде ребра пирамиды и высоту равную h/2. Таким образом, периметр основания пирамиды равен 4a, что соответствует длине проволоки, из которой изготовлена пирамида.

Итак, имеем:

4a = 63 см

a = 63/4 см = 15.75 см

Теперь мы можем вычислить высоту пирамиды:

h = a/√2 = 15.75/√2 см ≈ 11.14 см

Таким образом, длина одного ребра пирамиды равна примерно 15.75 см, а высота пирамиды - примерно 11.14 см.