Question

В основе пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Все боковые ребра равны 10 см. Найти высоту пирамиды, если наибольшая сторона ее основы равна 12 см.

Answer 1

Если все боковые рёбра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды.Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника -- середина гипотенузы. Значит радиус этой окружности 6 см.Учитывая, что боковое ребро 10 см, высота пирамиды равна  sgrt(10^2-6^2)=8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который является основанием пирамиды.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен 6 см (половина длины наибольшей стороны основания), а второй катет равен высоте пирамиды, которую мы хотим найти. Тогда гипотенуза этого треугольника равна √(12² - 6²) = √108 = 6√3 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора еще раз для нахождения высоты пирамиды. Высота пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 6√3 см, а другой катет равен 10 см. Таким образом, высота пирамиды равна √(6√3)² - 10² = √(108 - 100) = √8 = 2√2 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 2√2 см.