Question

Найти производные функций а)y=2x в кубе-3x в -4 степени б)y=ln x (x в кубе-7x+4) в)y=x-3/x+3x в квадрате г) y=(3x в квадрате-4) в 4 степени

Answer 1

а)6x^2+12x^(-5)=6x^2+12/x^5

б)(1/(x^3-7x+4))*(3x^2-7)=(3x^2-7)/(x^3-7x+4)

в)1+3/x^2+3

г)4*(3x^2-4)^3*(6x)=24x*(3x^2-4)^3

Answer 2

а) Начнем с функции y = 2x³ - 3x⁴. Чтобы найти производную этой функции, сначала найдем производные каждого слагаемого:

dy/dx = d/dx (2x³) - d/dx (3x⁴)

Затем применим правило дифференцирования степенной функции и правило линейности производной:

dy/dx = 6x² - 12x³

Таким образом, производная функции y = 2x³ - 3x⁴ равна 6x² - 12x³.

б) Теперь рассмотрим функцию y = ln x (x³ - 7x + 4). Для нахождения производной этой функции применим правило произведения:

dy/dx = d/dx(ln x) * (x³ - 7x + 4) + ln x * d/dx(x³ - 7x + 4)

Для нахождения производной ln x мы можем использовать правило дифференцирования логарифма:

d/dx(ln x) = 1/x

А для производной x³ - 7x + 4 применим правило суммы производных:

d/dx(x³ - 7x + 4) = 3x² - 7

Таким образом, мы получаем:

dy/dx = (1/x) * (x³ - 7x + 4) + ln x * (3x² - 7)

в) Рассмотрим функцию y = (x - 3)/(x + 3x)². Применим правило деления:

dy/dx = [d/dx(x - 3) * (x + 3x)² - (x - 3) * d/dx(x + 3x)²] / (x + 3x)⁴

Для нахождения производной (x + 3x)² используем правило степенной функции:

d/dx(x + 3x)² = 2(x + 3x) * (1 + 3) = 8x

А для производной x - 3 применим правило вычитания константы:

d/dx(x - 3) = 1

Таким образом, мы получаем:

dy/dx = [(1) * (x + 3x)² - (x - 3) * 8x] / (x + 3x)⁴ = [x² + 6x² - 8x(x - 3)] / (x + 3x)⁴ = -9x² / (x + 3x)⁴

г) Наконец, рассмотрим функцию y = (3x² - 4)⁴. Применим правило степенной функции:

dy/dx = 4(3x² - 4)³ * d/dx(3x² - 4)

Для производной 3x² - 4 применим правило с