Question

Будет ли фигура MNP треугольником, если:. 2)M(1;2), N(3;4), P(1;5); 4)M(1;2), N(-3;2), P(-4;2)?

Answer 1

Фигура MNP в случае
если:. 2)M(1;2), N(3;4), P(1;5);  будет треугольником.А с случае  4)M(1;2), N(-3;2), P(-4;2) треугольником не будет,а будет прямой у=2(потому что у всех точек ордината равна 2)

Answer 2

Во вложении фотография с чертежом

Answer 3

Для того чтобы определить, является ли треугольник MNP действительным, нужно проверить, лежат ли его вершины на одной прямой. Если все вершины лежат на одной прямой, то это не треугольник, в противном случае - это треугольник.

2. M(1;2), N(3;4), P(1;5)

Мы можем найти угол между векторами MN и MP и проверить, равен ли он 180 градусов. Если угол равен 180 градусов, то все три точки лежат на одной прямой и это не треугольник.

Вектор MN: (3-1; 4-2) = (2;2) Вектор MP: (1-1; 5-2) = (0;3)

Скалярное произведение векторов MN и MP:

(2;2) * (0;3) = 20 + 23 = 6

Длины векторов MN и MP:

|MN| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) |MP| = sqrt(0^2 + 3^2) = 3

Косинус угла между векторами:

cos(angle) = (MN * MP) / (|MN| * |MP|) = 6 / (sqrt(8) * 3) ≈ 0.8839

Угол между векторами:

angle ≈ acos(0.8839) ≈ 28.955 градусов

Угол между векторами MN и MP не равен 180 градусов, поэтому вершины M, N и P не лежат на одной прямой. Следовательно, треугольник MNP существует.

4. M(1;2), N(-3;2), P(-4;2)

В этом случае точки N и P имеют одинаковую y-координату, следовательно, они лежат на одной прямой параллельной оси X. Таким образом, треугольник MNP не существует.