Question

Решите систему уравнений Х-у-z=0 X+y-z=4 Х+у+z=6

Answer 1

Сложим первое и последние уравнения ( правую и левую части) . Получим :
2х=6, т.е. х=3.Также и у+z=3 .  Затем из второго уравнения   y-z=1. Сложив эти уравнения получим :  2у=4, у=2.  Значит z=1.
   Ответ:   x=3,y=2.z=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса. Приведем систему уравнений к ступенчатому виду:

markdownCopy code
1. X - y - z = 0
2. X + y - z = 4
3. X + y + z = 6

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы убрать переменную X из уравнения 2:

markdownCopy code
1. X - y - z = 0
2. 2y = 4
3. X + y + z = 6

Решив уравнение 2, получаем y = 2. Подставим y = 2 в уравнение 1 и решим относительно z:

makefileCopy code
X - 2 - z = 0
z = X - 2

Подставим найденные значения y = 2 и z = X - 2 в уравнение 3 и решим относительно X:

makefileCopy code
X + 2 + (X - 2) = 6
2X = 6
X = 3

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: X = 3, y = 2, z = 1.